Parabola y=x^2-2x+3m-1 mempunyai titik puncak (p,q). Jika 2p dan q/4 dua suku pertama deret geometri tak hingga yang mempunyai jumlah 4, maka nilai m adalah…

www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »     ›  

Parabola \( y = x^2-2x+3m-1 \) mempunyai titik puncak \( (p,q) \). Jika \(2p\) dan \( \frac{q}{4} \) dua suku pertama deret geometri tak hingga yang mempunyai jumlah 4, maka nilai \(m\) adalah…

  1. - 3/2
  2. 2/3
  3. 1
  4. 2
  5. 3

(Soal SBMPTN 2013)

Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal ini kita setidaknya perlu memahami rumus titik puncak fungsi kuadrat yaitu \( \left( -\frac{b}{2a}, -\frac{D}{4a} \right) \) dan jumlah deret geometri tak hingga yaitu \( S_\infty = \frac{a}{1-r} \).

Dari parabola \(y = x^2-2x+3m-1\) dapat kita tentukan:

\begin{aligned} p &= -\frac{b}{2a} = - \frac{-2}{2(1)} = 1 \\[8pt] q &= -\frac{D}{4a} = - \frac{b^2-4ac}{4a} \\[8pt] &= -\frac{(-2)^2-4(1)(3m-1)}{4(1)} = - \frac{4-12m+4}{4} \\[8pt] &= -\frac{8-12m}{4}= \frac{12m-8}{4} \\[8pt] &= 3m-2 \end{aligned}

Berdasarkan hasil di atas, kita peroleh deret geometri tak hingga berikut:

\begin{aligned} 2p + \frac{q}{4} + \cdots &= 4 \\[8pt] 2 + \frac{3m-2}{4}+\cdots &= 4 \\[8pt] \frac{a}{1-r} = 4 \Leftrightarrow \frac{2}{1-\frac{3m-2}{8}} &= 4 \\[8pt] 4 \times \left( 1-\frac{3m-2}{8} \right) &= 2 \\[8pt] 4-\frac{3m-2}{2} &= 2 \\[8pt] \frac{3m-2}{2} &= 4-2 \\[8pt] 3m-2 &= 4 \\[8pt] m &= 2 \end{aligned}

Jawaban D.